不定积分表

常用不定积分表

一、 基础幂函数与常数

序号	积分公式	备注
1	\(\int 0 \, dx = C\)	\(C\) 为积分常数
2	\(\int 1 \, dx = x + C\)
3	\(\int x^\mu \, dx = \frac{1}{\mu+1}x^{\mu+1} + C\)	条件：\(\mu \neq -1\)
4	\(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln \|x\| +C\)
5	\(\int \frac{1}{x-a} \, dx = \ln \|x-a\|+C\)

二、 指数函数

序号	积分公式	备注
6	\(\int e^x \, dx = e^x + C\)
7	\(\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\)	条件：\(a>0, a \neq 1\)

三、 三角函数

序号	积分公式	备注
8	\(\int \cos x \, dx = \sin x + C\)
9	\(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\)	注意负号
10	\(\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C\)
11	\(\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C\)	注意负号

四、 代数分式与反三角相关

序号	积分公式	备注
12	\(\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C\)
13	\(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + C\)
14	\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} \, dx = \ln \| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \| +C\)	重要