不等式
1. 涉及绝对值的不等式
\[
||a|-|b||\leq|a|\pm|b|\leq|a|+|b|
\]
推广到n个实数：
\[
|a_1+a_2+\cdots+a_n|\leq|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|
\]
2. 伯努利不等式
\[
(1+x)^n\geq1+nx,\forall x\geq-1
\]
- 另外还有对 \((1+x)^n\) 的常用放缩（利用二项式定理）
\[
(1+x)^n>\frac{n(n-1)}{2}x^2
\]
3. 算术平均数与几何平均数不等式
\[
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1 a_2 \dotsm a_n}.
\]
4. 涉及三角函数的不等式
\[
\sin x<x<\tan x, \forall x \in (0,\frac{\pi}{2}).
\]